Op 2025/04/24 8,231

Norton Stelling Basics and Circuit Voorbeelden

Als je ooit naar een complex circuit hebt gekeken en je afvroeg hoe je het kunt begrijpen, kan de stelling van Norton helpen.Het geeft u een manier om een ​​heel deel van een circuit te vereenvoudigen in iets dat veel gemakkelijker om mee te werken.In plaats van met veel componenten om te gaan, vervangt u ze door alleen een huidige bron en een weerstand parallel.Dit maakt het sneller om te analyseren hoe stroom en spanning zich gedragen, vooral wanneer de belasting verandert.Of u nu de basis van het circuit leert of op zoek bent naar een betere manier om problemen op te lossen, deze methode houdt dingen duidelijk en beheersbaar.In dit artikel zul je leren wat de stelling van Norton is, hoe het toe te passen en waarom het nuttig is voor het vereenvoudigen van circuitanalyse.Alles wordt stap voor stap uitgelegd, zodat u gemakkelijk kunt volgen.

Catalogus

Figuur 1. Norton's stelling in circuitanalyse

Inleiding tot de stelling van Norton in circuitanalyse

Nortons stelling is een nuttig hulpmiddel bij het werken met elektrische circuits, vooral als u een complex circuit wilt vereenvoudigen om de analyse gemakkelijker te maken.Het idee erachter is dat Elk lineair elektrisch circuit Met weerstanden en bronnen kunnen worden vervangen door een eenvoudigere versie die zich op dezelfde manier gedraagt ​​vanuit het oogpunt van de belasting.Deze eenvoudigere versie wordt de Norton equivalent circuit.

In plaats van om te gaan met een rommelig netwerk van componenten, laat Norton's stelling je concentreren op een circuit dat bestaat uit slechts een enkele stroombron parallel met één weerstand.U kunt vervolgens uw belasting aansluiten op deze vereenvoudigde versie en gemakkelijk dingen uitzoeken zoals hoeveel stroomstromen of welke spanning erin verschijnt.

Deze methode werkt het beste met circuits die zijn lineair-Wat betekent dat ze de wet van Ohm volgen en geen ingewikkelde elementen hebben zoals diodes of transistoren die zich niet-lineair gedragen.Het is ook een geweldige manier om te vergelijken met de stelling van de Sevenin, die iets soortgelijks doet maar een Spanningsbron in serie met een weerstand.

Inzicht in de stelling van Norton geeft je een nieuwe manier om naar circuits te kijken, waardoor de wiskunde en analyse beter beheersbaar worden.Het is vooral handig als u testen hoe verschillend Laadweerstanden beïnvloeden een circuit, want als je eenmaal het Norton -equivalent hebt gevonden, hoef je de volledige analyse niet opnieuw te doorlopen telkens als de belasting verandert.

Hoe gebruik ik de stelling van Norton in een circuit?

Voordat het de stelling van Norton wordt gebruikt, is het belangrijk om te weten dat het alleen werkt met lineaire circuits.Een lineair circuit is er een waarbij de stroom en spanning een lineaire relatie volgen-geen exponenten, geen vierkante wortels, alleen basiscomponenten zoals weerstanden, condensatoren en inductoren.Dit betekent dat elke stroom of spanning die u berekent zich voorspelbaar zal gedragen, wat precies is wat we willen wanneer we circuits proberen te vereenvoudigen en te begrijpen.

De stelling van Norton komt van pas wanneer u probeert te achterhalen hoe een lading - zoals een weerstand - zich binnen een groter, complexer netwerk bevindt.In plaats van het hele circuit op te lossen elke keer dat de belasting verandert, kunt u de rest van het circuit omzetten in iets veel eenvoudiger: een stroombron parallel met een weerstand.Dit wordt het Norton -equivalent genoemd.

Figuur 2. Circuitschema voor het verklaren van de stelling van Norton

Om dingen duidelijker te maken, zullen we deze stelling doorlopen met behulp van een voorbeeldcircuit dat ook wordt gebruikt in andere analysemethoden zoals vertakkingsstroom, meshstroom, superpositie, Thevenin's en zelfs Millman's stelling.Als je aan hetzelfde voorbeeld blijft, kun je vergelijken hoe verschillende technieken op hetzelfde probleem werken.Het geeft u een beter begrip van welke methode misschien gemakkelijker of nuttiger is, afhankelijk van de situatie.

Hier is een snelle blik op die methoden:

Branch stroommethode - stroom in elk pad

Deze methode wijst een stroom toe aan elke tak in het circuit.U gebruikt Ohm's wet En De huidige wet van Kirchhoff om vergelijkingen te vormen.Het is eenvoudig, maar kan meer wiskunde met zich meebrengen als het circuit veel takken heeft.

Mesh Current -methode - Stroom in lussen

Hier wijst u een stroom toe aan elke lus in plaats van elke tak.Gebruik De spanningswet van Kirchhoff, u vormt minder vergelijkingen dan de filiaalmethode.Het werkt het beste voor circuits zonder draden over te steken.

Superposition Stelling - Eén bron tegelijk

Deze methode breekt het circuit naar beneden door naar te kijken Eén stroombron tegelijk, het uitschakelen van de anderen.U lost dan voor het effect van elke bron op Voeg alle resultaten bij elkaar toe Om het volledige beeld te krijgen.

Thevenin's Stelling - Spanningsbronversie

U vereenvoudigt een deel van een circuit in Eén spanningsbron en één weerstand in serie.Het is geweldig bij het testen van verschillende belastingen omdat het vereenvoudigde circuit hetzelfde blijft.

Millman's Stelling - vereenvoudiging van parallelle bronnen

Gebruikt voor circuits met Meerdere parallelle spanningsbronnen, Millman's formule combineert ze in één eenvoudig equivalent.Het is snel en netjes voor het oplossen van deze setups.

Tegen het einde van dit proces zul je zien hoe krachtig en handig de stelling van Norton kan zijn, vooral bij het analyseren van meerdere belastingscondities.Het helpt veel repetitief werk te verminderen en geeft u een eenvoudigere manier om te kijken hoe de stroom in het circuit stroomt.

Inzicht in het Norton -equivalent circuit

Met de stelling van Norton kunt u een ingewikkeld circuit nemen en het opsplitsen in iets dat veel gemakkelijker te hanteren is.Het belangrijkste idee is dat je het kunt Verwijder de laadweerstand van het originele circuit en vervang al het andere door een enkele stroombron parallel met een weerstand.Deze vereenvoudigde versie wordt de Norton equivalent circuit, en het gedraagt ​​zich precies als het oorspronkelijke circuit wanneer de belasting opnieuw wordt verbonden.

Door dit te doen, verander je niet hoe het circuit werkt - je maakt het gewoon gemakkelijker om waarden zoals stroom te begrijpen en te berekenen door de belasting of spanning erover.De belastingweerstand kan zijn opnieuw bevestigd aan dit Norton -equivalent, en omdat het nu deel uitmaakt van een basale parallelle opstelling, wordt het vinden van de nodige waarden veel eenvoudiger.U hoeft niet elke keer met alle originele componenten om te gaan.Dit is vooral handig als u verschillende laadwaarden probeert, want als u eenmaal het Norton -equivalent hebt gebouwd, kunt u het steeds opnieuw hergebruiken.

Figuur 3. Norton equivalent circuit met de belastingsweerstand

Als je naar het Norton -equivalent kijkt, onthoud dan dat de Huidige bron Speelt een specifieke rol - het duwt een vaste hoeveelheid stroom door het circuit, waardoor de spanning indien nodig wordt aangepast om die stroom te behouden.Dit verschilt van een spanningsbron, die probeert een gestage spanning te houden, ongeacht wat.Dat is de reden waarom dit model goed werkt voor circuits waarbij de stroomstroom belangrijker is om te analyseren dan spanning.

Het gebruik van het Norton -equivalent geeft u dus een duidelijk en flexibel manier om te bestuderen hoe het circuit zich gedraagt, vooral bij de belasting.Het vermindert de complexiteit en geeft nog steeds nauwkeurige resultaten, en dat maakt het een geweldig hulpmiddel in circuitanalyse.

Stappen om Norton -equivalent circuit te vinden (stroom en weerstand)

De stelling van Norton geeft je een eenvoudige manier om een ​​complexer circuit te nemen en er een vorm van te maken die gemakkelijker is om mee te werken.Dit is vooral handig als u wilt begrijpen hoe verschillende belastingsweerstanden een circuit beïnvloeden zonder elke keer een volledige set berekeningen te doorlopen.Het proces van het vinden van het Norton -equivalent omvat enkele duidelijke stappen.Deze omvatten het identificeren en verwijderen van de belastingsweerstand, het vinden van de Norton -stroom, het berekenen van de Norton -weerstand en uiteindelijk het vereenvoudigde Norton -circuit trekken.Laten we elk van deze stappen zorgvuldig doornemen, een praktische aanpak gebruiken en dingen eenvoudig houden.

Stap 1: Haal de laadweerstand eruit

Het eerste wat u gaat doen, is het laadweerstand - Dit is het deel van het circuit waarin je vooral geïnteresseerd bent. Hier wilt u de stroom of spanning weten.Zodra je het hebt geïdentificeerd, Verwijder de laadweerstand volledig van het circuit.Dit laat de rest van het circuit intact, en nu verschuift uw focus naar al het andere dat overblijft.

Figuur 4. Verwijder de laadweerstand

Met de lading verwijderd, blijft u achter met twee open terminals waar de weerstand vroeger was.Dit zijn de punten waartussen u uw vereenvoudigde Norton -equivalent bouwt.Het is belangrijk om eerst deze stap te doen, omdat alle andere berekeningen afhangen van hoe het circuit eruit ziet Zonder de lading aangesloten.

Stap 2: Zoek de Norton -stroom

Nu de laadweerstand is verwijderd, is de volgende stap om de Norton Current (Inorton).Deze stroom geeft aan hoeveel stroom zou optreden Als u een perfecte draad hebt aangesloten (een kortsluiting) Tussen de twee open terminals waar de belastingsweerstand vroeger was.Door dit te doen, creëer je een pad van nulweerstand, en hierdoor kun je de volledige stroom berekenen die het circuit door dat pad zou duwen.

Figuur 5. Bereken de Norton -stroom

Deze stap is anders dan wat je doet Thevenin's stelling, waarbij u in plaats van de terminals te kortkorten, u open laat en de spanning erover berekent.Hier doen we het tegenovergestelde -u maakt een directe verbinding en meet de stroom erdoorheen.

Laten we de berekening afbreken.

Het circuit in dit voorbeeld bevat twee takken:

Eén tak heeft een 28 v Bron en een 4 Ω weerstand (R1)

De andere tak heeft een 7 v Bron en een 1 Ω weerstand (R2)

Het punt tussen R1 en R3 wordt rechtstreeks ingekort tot de negatieve uiteinden van beide spanningsbronnen.Volgens Kirchhoff's huidige wet (KCL), de totale stroom door de short is de som van de afzonderlijke takstromen:

Solliciteer nu Ohm's wet aan elke branchestroom:

Dus de totale kortsluitstroom wordt:

Deze 14 a is wat jouw Norton huidige bron zal leveren in het uiteindelijke vereenvoudigde circuit.Het is de belangrijkste waarde die laat zien hoe sterk het oorspronkelijke circuit de stroom duwt wanneer het laadpad volledig open is voor de stroom.

Stap 3: Schakel de stroombronnen uit

Om de Norton -weerstand, je moet nu kijken hoe het circuit zich gedraagt ​​als het allemaal is Krachtbronnen zijn uitgeschakeld.Dit betekent vervangen spanningsbronnen met een kortsluiting (gewoon een draad) en Huidige bronnen met een open circuit (een pauze in de lijn).

Figuur 6. Vervang de stroombronnen in het circuit

Als u dit doet, kunt u alleen de weerstand zien die in het netwerk tussen de twee open terminals bestaat.Het is een veel voorkomende techniek die niet alleen wordt gebruikt in de stelling van Norton, maar ook in Thevenin's En superpositie Methoden.Je verwijdert de energiebronnen, zodat je je puur kunt concentreren op de resistief deel van het circuit.

Stap 4: Werk de Norton -weerstand uit

Nadat je alle stroombronnen in het circuit hebt uitgeschakeld -spanningsbronnen vervangen door kortsluiting En Huidige bronnen vervangen door open circuits- Je bent klaar om de Norton -weerstand.Dit wordt gedaan door de totale weerstand te berekenen die werd gezien tussen de twee punten waar de belastingsweerstand oorspronkelijk was aangesloten.

Figuur 7. Bereken de Norton -weerstand

In het gegeven voorbeeld, zodra de spanningsbronnen zijn kortgesloten, de weerstanden R1 (4 Ω) En R3 (1 Ω) staan ​​nu direct parallel tussen de open terminals.Gebruik deze formule om de equivalente weerstand van twee weerstanden parallel te vinden:

Dus de Norton -equivalente weerstand is 0,8 ohm, en deze waarde wordt de Weerstand parallel met uw Norton huidige bron in het vereenvoudigde circuit.Het vertegenwoordigt hoe het oorspronkelijke netwerk van componenten de huidige stroom weerstaat vanuit het perspectief van de belasting.

Stap 5: Teken het equivalente circuit van Norton

Nu je beide hebt Norton Current en de Norton -weerstand, het is tijd om alles samen te stellen.Teken een circuit met een Huidige bron (met de waarde van inorton) parallel met een weerstand (met de waarde van rnorton).Sluit vervolgens uw origineel opnieuw aan laadweerstand naar dezelfde twee terminals.

Figuur 8. Teken het equivalente circuit van Norton

Dit nieuwe circuit is uw Norton equivalent circuit, en het gedraagt ​​zich precies als het oorspronkelijke circuit wat de belasting betreft.Het grote voordeel is dat u nu kunt gebruiken Eenvoudig parallel circuit regels Om stroom en spanning door de belasting te berekenen.Als u verschillende laadwaarden wilt testen, hoeft u niet alle stappen opnieuw te doorlopen.Vervang de laadweerstand gewoon door een nieuwe waarde en voer een snelle parallelle analyse uit.

Dit proces maakt het veel eenvoudiger om te bestuderen hoe een circuit onder verschillende omstandigheden reageert zonder complexe berekeningen te herhalen.

Het Norton -circuit gebruiken om belasting te analyseren

Nadat u alle stappen hebt voltooid om het Norton -equivalentcircuit te bouwen, gebruikt het laatste deel het om Analyseer het gedrag van de belastingweerstand.Dit is waar alles samenkomt, en je ziet hoe nuttig dit vereenvoudigde model echt is.Nu de Norton -stroombron en de Norton -weerstand aanwezig zijn en de oorspronkelijke belastingsweerstand opnieuw is verbonden, wordt de hele opstelling een eenvoudig parallel circuit.

In deze vorm is het snel en duidelijk om de stroom door de belasting en de spanning erover te vinden.Het enige dat u nodig heeft, is de totale weerstand die wordt gezien door de huidige bron, de parallelle combinatie van Norton en de laadweerstand.U kunt het berekenen met behulp van de formule:

Met deze waarde van totale weerstand kunt u nu gebruiken Ohm's wet Nogmaals om de totale spanning en de stroom door elke weerstand te vinden.Omdat het een parallel circuit is, de spanning over beide weerstanden (r_Norton en de belasting) is hetzelfde.Uit de Norton -stroom (14a) kunt u het opsplitsen en uitzoeken hoeveel er door elke tak gaat.

Voor dit specifieke geval blijkt dat de Laadweerstand krijgt 4 A stroom, en de Spanningsval erover is 8 V. Dit zijn de twee belangrijkste waarden waar je meestal om geeft - hoe veel stroom door je belasting stroomt en welke spanning het ziet.

	Rnorton	Lading	Totaal	Eenheden
V	8	8	8	V
I	10	4	14	A
R	0,8	2	0.57143	Ω

Net als bij de stelling van de Sevenin, hoeft u zich geen zorgen meer te maken over de rest van het circuit.De Alleen waarden die ertoe doen zijn die gerelateerd aan de belasting.Dit maakt analyse eenvoudiger, vooral als u experimenteert met verschillende belastingswaarden.U hoeft niet elke berekening opnieuw te doen - sluit de nieuwe belasting aan op hetzelfde Norton -equivalent en lost opnieuw een basisparallelle circuit op.Het bespaart tijd en houdt dingen veel eenvoudiger.

Conclusie

De stelling van Norton geeft u een eenvoudige en effectieve manier om te werken met lineaire elektrische circuits.In plaats van om te gaan met een groot, gecompliceerd circuit elke keer dat u een lading wijzigt, kunt u het vervangen door iets dat veel gemakkelijker te beheren is - een Huidige bron parallel met een weerstand.Deze nieuwe versie gedraagt ​​zich hetzelfde als het origineel, maar het is gemakkelijker te begrijpen en mee te werken.

In dit artikel leerde je de vijf belangrijkste stappen om de stelling van Norton toe te passen:

• Verwijder de laadweerstand en vervang het door een kortsluiting.

• Bereken de Norton -stroom, die door de korte stroom stroomt.

• Schakel alle stroombronnen uit—Voltage -bronnen worden draden en huidige bronnen worden pauzes.

• Vind de Norton -weerstand door te kijken naar de totale weerstand tussen de open punten.

• Teken het laatste Norton -circuit, verbind de belasting opnieuw en analyseer deze met behulp van eenvoudige parallelle circuitregels.

Door deze aanpak te gebruiken, kunt u er snel achter komen hoe een lading zich zal gedragen zonder elke keer opnieuw te beginnen.Of u nu verschillende waarden test of gewoon probeert te begrijpen hoe het circuit werkt, de stelling van Norton maakt het proces soepeler en efficiënter.Het is een handig hulpmiddel om circuits te begrijpen en tijd te besparen en toch nauwkeurige resultaten te krijgen.